Blog de MQI - Bacharelado
Aula 13 - seg. 12/4
Não tivemos aulas na terça e sexta da semana passada devido às chuvas fortes no estado. A P1 foi adiada em uma semana para o dia 26/4, segunda-feira.
Hoje resolvemos o oscilador harmônico quântico pelo método analítico de séries de potências, também conhecido como o método de Frobenius.
- obtivemos a relação de recorrência para os coeficientes da expansão em série de h;
- encontramos as energias do OH;
- vimos como agora é fácil encontrar o n'ésimo autoestado de energia
do OH. - as autofunções: alternância entre fçs. pares e ímpares, e aumento do número de nós (=n para).
Vimos também uma introdução para a solução de partícula livre: vimos que os auto-estados caracterizados por ondas planas não são normalizáveis, mas argumentei (ainda sem dar exemplo) que combinações lineares de ondas planas (os pacotes de onda) podem ser normalizáveis.
Refs.: Griffiths seções 2.3.2 e 2.4.
Aula 12 - seg. 5/4
Hoje continuamos a tratar do oscilador harmônico quântico.
- achando estados excitados com operadores-escada;
- encontrando a normalização dos auto-estados de energia;
- como achar o valor médio do potencial V, e de quebra como calcular o valor médio de qualquer polinômio de x.
Refs.: Griffiths seção 2.3.
Aula 11 - ter. 30/3
Continuando o poço infinito:
- interpretando os coeficientes c_n: probabilidade de obtermos valor E_n de energia.
- Exemplo 2.3: coeficiente E_0 é quase 1.
O oscilador harmônico quântico:
- OH clássico;
- Resolvendo o OH quântico pelo método algébrico, usando os operadores-escada.
- obtendo a relação de comutação canônica entre x e p;
- encontrando o estado fundamental do OH e os estados excitados (a menos de normalização).
Refs.: Griffiths seção 2.3.
Aula 10 - seg. 29/3
Hoje resolvemos por completo um problema emblemático da mecânica quântica: o poço quadrado infinito e unidimensional.
- Poço: stados estacionários, energias quantizadas, estados gerais, exemplo com condição inicial de função de onda quadrática.
Refs.: Griffiths seções 2.1 e 2.2.
Links:
- Este é um simulador bem legal de estados de um poço infinito unidimensional. Dá para você escolher o estado inicial e ver como ele evolui no tempo; podem-se visualizar as componentes correspondentes a cada estado inicial. Este simulador é o que vocês vão usar para uma das questões da lista 2.
- O mesmo autor tem applets de outros problemas de mecânica quântica e de outras áreas da física também - esta página tem uma lista e merece uma visita.
Aula 9 - sex. 26/3
Hoje vimos a técnica para resolver a eq. de Schrodinger para potenciais independentes do tempo: a separação de variáveis.
- estados estacionários e propriedades: são auto-estados de energia, valores esperados não mudam, servem para expandir um estado geral.
Refs.: Griffiths seções 2.1 e 2.2.
